Quanten-Fourier-Transformation: Grundlagen

Die Quanten-Fourier-Transformation (QFT) ist eine Methode, die in der Quanteninformatik verwendet wird, um die Fourier-Transformation auf quantenmechanischen Systemen durchzuführen. Die Fourier-Transformation wird normalerweise verwendet, um ein Signal in den Frequenzbereich zu transformieren. Die QFT ermöglicht es jedoch, diese Transformation auf Quantenbits oder Qubits anzuwenden, um Informationen über ein Quantensystem zu erhalten.

Die QFT wird in der Quanteninformatik verwendet, um eine Vielzahl von Aufgaben auszuführen, wie zum Beispiel Quanten-Spektralanalyse, Quanten-Phasenabschätzung und Quanten-Entdeckungsalgorithmen. Es ist auch ein wichtiger Bestandteil von Quantenverschlüsselungssystemen und Quantenfehlerkorrektur-Codeverfahren.

Wie funktioniert die Quanten-Fourier-Transformation?

Die QFT verwendet ein Gatter, das als QFT-Gatter bezeichnet wird, um eine Fourier-Transformation auf den Eingangszustand des Quantensystems anzuwenden. Dies wird erreicht, indem das QFT-Gatter auf jedes Qubit im System angewendet wird. Das QFT-Gatter nutzt die quantenmechanischen Eigenschaften des Systems, um eine höhere Leistung zu erzielen als eine klassische Fourier-Transformation.

Das QFT-Gatter verwendet die Hadamard-Transformation, die eine Art von Quantengatter ist, um eine Überlagerung von Qubit-Zuständen zu erzeugen. Es verwendet dann eine Rotation um den Ursprung, um die Phasen der Überlagerungen zu ändern. Dies wird durch die Anwendung von verschiedenen Quantengattern wie dem CNOT-Gatter und dem T-Gatter erreicht.

Anwendungen der Quanten-Fourier-Transformation

Die QFT hat eine Vielzahl von Anwendungen in der Quanteninformatik. Es wird in Quanten-Spektralanalyse eingesetzt, um die Spektrallinien von Quantensignalen zu identifizieren und zu analysieren. Es wird auch in der Quanten-Phasenabschätzung eingesetzt, um die Phasenverschiebung von Quantensignalen zu messen.

Die QFT ist auch ein wichtiger Bestandteil von Quantenverschlüsselungssystemen. Es wird verwendet, um eine verschlüsselte Nachricht in den Frequenzbereich zu transformieren und dann mit einem Verschlüsselungsschlüssel zu modulieren, bevor sie übertragen wird. Der Empfänger kann dann die QFT auf die empfangene Nachricht anwenden, um sie zurück in den ursprünglichen Zustand zu transformieren.

Beispiel: Quanten-Fourier-Transformation bei der Verschlüsselung

Ein Beispiel für die Verwendung der QFT in der Quantenverschlüsselung ist das BB84-Protokoll. In diesem Protokoll wird die QFT verwendet, um eine verschlüsselte Nachricht in den Frequenzbereich zu transformieren und dann mit einem zufälligen Verschlüsselungsschlüssel zu modulieren.

Der Empfänger wendet dann die QFT auf die empfangene Nachricht an, um sie zurück in den ursprünglichen Zustand zu transformieren. Da nur der Empfänger den zufälligen Verschlüsselungsschlüssel kennt, kann nur er die Nachricht in den ursprünglichen Zustand zurückversetzen. Jeder Versuch einer Abhörung der Nachricht würde den Quantenzustand des Systems stören und den Empfänger alarmieren.