Einführung in die Coulomb-Gauge
Die Coulomb-Gauge ist eine spezielle Methode zur Beschreibung elektromagnetischer Felder. Diese Theorie geht auf den französischen Mathematiker und Physiker Charles-Augustin de Coulomb zurück, der im 18. Jahrhundert die Gesetze der elektrostatischen Kraft aufstellte. Die Coulomb-Gauge ermöglicht es, das elektromagnetische Feld durch eine skalare Potenzialfunktion zu beschreiben, die den Strom und die Ladung im System berücksichtigt.
Die Mathematik dahinter erklärt
Die Coulomb-Gauge basiert auf der Maxwellschen Theorie der elektromagnetischen Felder. Die Theorie besagt, dass elektromagnetische Felder durch Vektoren beschrieben werden können und dass die Feldstärke durch die Divergenz dieser Vektoren bestimmt wird. Die Coulomb-Gauge fordert nun, dass die Divergenz des Vektorpotenzials null ist, was gleichbedeutend damit ist, dass die Quelle des Feldes keine magnetischen Ladungen enthält. Dieser Zustand wird auch als “Quellfreiheit” bezeichnet.
Beispiel: Elektrostatische Felder
Ein Beispiel für die Anwendung der Coulomb-Gauge ist die Beschreibung des elektrostatischen Feldes. In diesem Fall ist das magnetische Feld nicht vorhanden, und die Coulomb-Gauge reduziert sich auf die Bedingung, dass die elektrische Potenzialfunktion die Poisson-Gleichung erfüllt. Diese Gleichung besagt, dass die elektrische Ladung proportional zur Divergenz des elektrostatischen Feldes ist. Die Lösung der Poisson-Gleichung gibt das elektrische Potenzial an jedem Punkt im Raum an, was es ermöglicht, die elektrische Kraft auf eine Ladung zu berechnen.
Anwendung in der Quantenfeldtheorie
Die Coulomb-Gauge wird auch in der Quantenfeldtheorie angewendet. Hier werden elektromagnetische Felder als Teilchen, sogenannte Photonen, beschrieben, die durch das Austauschen von virtuellen Lichtquanten entstehen. In der Coulomb-Gauge wird das elektromagnetische Feld durch eine skalare Potenzialfunktion beschrieben, die die Wechselwirkung zwischen den Photonen und den Elektronen im System beschreibt. Die Coulomb-Gauge ist eine wichtige Grundlage der Quantenelektrodynamik, die als eine der fundamentalen Theorien der Physik angesehen wird.
