Introduction à la théorie de poutre de Timoshenko

La théorie de poutre de Timoshenko, également appelée théorie des poutres à deux champs, a été développée par le mathématicien ukrainien Stephen Timoshenko. Cette théorie est utilisée pour modéliser le comportement des poutres en prenant en compte la flexion, la torsion et le cisaillement. Contrairement à la théorie d’Euler-Bernoulli qui ne prend en compte que la flexion, la théorie de poutre de Timoshenko est plus précise dans la prise en compte de la déformation due aux forces de cisaillement.

Caractéristiques de la théorie de poutre de Timoshenko

La principale caractéristique de la théorie de poutre de Timoshenko est la prise en compte des forces de cisaillement. La théorie suppose que la déformation due aux forces de cisaillement est proportionnelle aux forces de cisaillement appliquées. La théorie considère également que les déformations sont continues le long de la poutre et que la section transversale de la poutre reste plane après la déformation. Enfin, la théorie considère que les déformations sont uniformes le long de la section transversale de la poutre.

Exemple de calcul avec la théorie de poutre de Timoshenko

Prenons l’exemple d’une poutre en acier de 4 mètres de long, soutenue à chaque extrémité et soumise à une charge uniformément répartie de 1000 N/m. La section transversale de la poutre est carrée, avec une largeur de 0,1 mètre. En utilisant la théorie de poutre de Timoshenko, nous pouvons calculer la déformation de la poutre. Le résultat est une déformation de 4,95 mm au point le plus éloigné de chaque support. En comparaison, la théorie d’Euler-Bernoulli donne une déformation de 4,05 mm, ce qui montre que la théorie de poutre de Timoshenko est plus précise dans la prise en compte des forces de cisaillement.

Limites de la théorie de poutre de Timoshenko

Bien que la théorie de poutre de Timoshenko soit plus précise que la théorie d’Euler-Bernoulli dans la prise en compte des forces de cisaillement, elle présente quelques limites. La théorie suppose que les déformations sont uniformes le long de la section transversale de la poutre, ce qui n’est pas toujours le cas pour les poutres à section variable ou complexe. De plus, la théorie ne prend pas en compte la déformation due aux forces de traction et de compression, qui peut être importante pour les poutres sujettes à ces forces. Enfin, la théorie suppose que la poutre est homogène et isotrope, ce qui peut ne pas être le cas pour certains matériaux.