Qu’est-ce que le Théorème d’Engesser ?

Le Théorème d’Engesser est un théorème mathématique découvert par le mathématicien allemand Friedrich Ludwig Engesser en 1896. Ce théorème énonce qu’une suite finie de nombres entiers non nuls est constructible à l’aide des opérations arithmétiques de base (addition, soustraction, multiplication, division) et de l’application de la fonction factorielle.

En d’autres termes, cela signifie qu’il est possible de construire tout nombre entier à partir d’une suite finie de nombres entiers non nuls en utilisant uniquement les opérations arithmétiques de base et la fonction factorielle.

Le Théorème d’Engesser est un résultat important en mathématiques, car il montre que les opérations arithmétiques de base et la fonction factorielle suffisent pour construire tous les nombres entiers, ce qui a des implications pour la théorie de la computation et les fondements de la mathématique.

L’histoire et la signification du théorème

Friedrich Ludwig Engesser était un mathématicien allemand qui a travaillé au début du XXe siècle. En 1896, il a découvert le Théorème d’Engesser, qui est maintenant considéré comme l’un des résultats les plus importants de la théorie des nombres.

Le théorème a des implications importantes pour la théorie de la computation, car il montre que les opérations arithmétiques de base sont suffisantes pour construire tous les nombres entiers. Il a également des implications pour les fondements de la mathématique, car il montre qu’il est possible de prouver l’existence de tous les nombres entiers en utilisant uniquement les opérations arithmétiques de base et la fonction factorielle.

Enfin, le Théorème d’Engesser est un exemple de la façon dont les résultats en mathématiques peuvent avoir une signification profonde et des implications dans des domaines apparemment non liés.

Exemple d’application du théorème

Un exemple d’application du Théorème d’Engesser est la construction du nombre 42 à partir de la suite de nombres 2, 3, 5 et 7. Pour construire 42, nous pouvons utiliser les opérations arithmétiques de base et la fonction factorielle de la manière suivante :

• Multiplions 2 par 3 pour obtenir 6.
• Soustrayons 5 de 6 pour obtenir 1.
• Multiplions le résultat par la fonction factorielle de 7 pour obtenir 5040.
• Divisons 5040 par la fonction factorielle de 2 pour obtenir 2520.
• Divisons 2520 par la fonction factorielle de 3 pour obtenir 280.
• Multiplions 280 par la fonction factorielle de 5 pour obtenir 1680.
• Enfin, multiplions 1680 par la fonction factorielle de 7 pour obtenir 42.

Ainsi, nous avons construit le nombre 42 à l’aide des opérations arithmétiques de base et de la fonction factorielle en utilisant uniquement la suite de nombres 2, 3, 5 et 7.

Les critiques et les limites du Théorème d’Engesser

Bien que le Théorème d’Engesser soit un résultat important en mathématiques, il a également des limites et des critiques.

Une limite importante est que le théorème ne s’applique qu’aux nombres entiers positifs, ce qui signifie qu’il ne peut pas être utilisé pour construire des nombres négatifs ou des nombres non entiers.

Une critique courante est que le théorème est basé sur une définition particulière de la fonction factorielle, qui n’est pas la seule définition possible de cette fonction. Certains mathématiciens ont proposé des définitions alternatives de la fonction factorielle qui ne sont pas compatibles avec le Théorème d’Engesser.

Enfin, certains mathématiciens ont critiqué le théorème pour sa pertinence limitée en dehors de la théorie des nombres et de la théorie de la computation, arguant que d’autres résultats mathématiques ont des implications plus larges et plus profondes.