Was ist Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente?
Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente ist ein Konzept aus der Mechanik, das es ermöglicht, das Trägheitsmoment eines starren Körpers bezogen auf verschiedene Achsen zu berechnen. Es wurde von dem deutschen Ingenieur Christian Otto Mohr im Jahr 1882 entwickelt und ist nach ihm benannt. Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente beruht auf der geometrischen Darstellung von Koordinatenpaaren, die das Trägheitsmoment und den Polarisationsradius eines Körpers beschreiben.
Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente hat zahlreiche Anwendungen in der Materialwissenschaft, dem Maschinenbau und der Atomphysik. Insbesondere ist es ein nützliches Instrument für die Vorhersage von mechanischen Eigenschaften von Materialien wie Festigkeit, Bruchzähigkeit und Dehnungsverhalten.
Wie wird Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente berechnet?
Um Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente anzuwenden, benötigt man das Trägheitsmoment eines Körpers bezogen auf zwei beliebige, senkrecht zueinander stehende Achsen sowie den Polarisationsradius. Der Polarisationsradius ist definiert als das Verhältnis des Trägheitsmoments bezogen auf die eine Achse zum Abstand zwischen den beiden Achsen.
Um den Kreis zu konstruieren, werden die Trägheitsmomente entlang der beiden Achsen auf der x- und y-Achse aufgetragen. Der Polarisationsradius wird durch einen Punkt auf der x-y-Ebene dargestellt. Der Kreis wird dann um diesen Punkt konstruiert, wobei der Radius des Kreises das Trägheitsmoment bezogen auf jede beliebige Achse darstellt.
Beispiel: Anwendung von Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente
Ein Beispiel für die Anwendung von Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente ist die Berechnung des Trägheitsmoments eines Zylinders. Nehmen wir an, dass der Zylinder eine Masse von 2 kg hat und seine Höhe 0,5 m beträgt. Das Trägheitsmoment des Zylinders bezogen auf die Längsachse beträgt 0,01 kgm² und bezogen auf die Querachse 0,02 kgm². Der Polarisationsradius beträgt 0,25 m.
Um Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente anzuwenden, werden die Trägheitsmomente des Zylinders entlang der Längs- und Querachse auf der x- und y-Achse aufgetragen. Der Polarisationsradius wird durch einen Punkt auf der x-y-Ebene dargestellt. Der Kreis wird dann um diesen Punkt konstruiert, wobei der Radius des Kreises das Trägheitsmoment bezogen auf jede beliebige Achse darstellt.
Wo wird Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente angewendet?
Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente hat zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Bereichen wie der Materialwissenschaft, dem Maschinenbau und der Atomphysik. Insbesondere wird er bei der Analyse von Festigkeitsproblemen, bei der Berechnung von Bruchzähigkeit und Dehnungsverhalten sowie bei der Vorhersage von Ermüdungsbrüchen eingesetzt.
In der Materialwissenschaft wird Mohr’s Kreis für Trägheitsmomente insbesondere bei der Bestimmung der mechanischen Eigenschaften von Materialien wie Scherfestigkeit und Elastizitätsmodul angewendet. Im Maschinenbau wird er bei der Berechnung von rotierenden Maschinenteilen wie Zahnrädern, Schwungrädern und Turbinenrotoren eingesetzt. In der Atomphysik schließlich wird er bei der Berechnung der Quantenzustände von Molekülen und Atomen verwendet.
