Qu’est-ce que l’équation de Weisbach ?

L’équation de Weisbach est une formule qui décrit la perte de pression d’un fluide s’écoulant dans un tuyau. Cette équation a été développée par le physicien allemand Julius Weisbach en 1845 et est utilisée depuis pour déterminer la résistance à l’écoulement dans les tuyaux et canalisations.

L’équation de Weisbach est basée sur l’hypothèse que l’écoulement est turbulent et que le fluide est incompressible. Cette équation est largement utilisée dans le dimensionnement des systèmes de transport de fluides tels que les réseaux d’eau potable, les canalisations de gaz et les conduites d’égout.

Comment fonctionne l’équation de Weisbach ?

L’équation de Weisbach est basée sur la loi de Darcy-Weisbach, qui établit une relation entre la perte de charge due à la friction et le débit de fluide, le diamètre du tuyau, la rugosité de la paroi interne du tuyau et la densité et la viscosité du fluide. La formule de l’équation de Weisbach est :

hf = f (L/D) (V²/2g)

où hf est la perte de charge due à la friction, f est le coefficient de friction, L est la longueur du tuyau, D est le diamètre du tuyau, V est la vitesse du fluide et g est l’accélération due à la gravité.

Le coefficient de friction f est déterminé à partir des caractéristiques du tuyau et des propriétés du fluide. Une fois que la perte de charge due à la friction est calculée, elle peut être utilisée pour déterminer la pression ou la hauteur d’eau disponible à une certaine distance du point d’origine.

Exemple d’application de l’équation de Weisbach

Un exemple d’application de l’équation de Weisbach est le calcul de la pression nécessaire pour faire circuler l’eau dans un réseau de tuyaux. Supposons que nous avons un réseau de tuyaux de 1000 mètres de longueur, avec un diamètre de 50 mm et une rugosité interne de 0,01 mm. Le débit d’eau souhaité est de 10 litres par seconde. La densité de l’eau est de 1000 kg/m³, la viscosité dynamique est de 0,001 Pa.s et l’accélération due à la gravité est de 9,81 m/s².

À partir de ces données, nous pouvons calculer le coefficient de friction f à l’aide de tableaux ou de graphiques. Supposons que nous trouvons que f = 0,02. En utilisant l’équation de Weisbach, nous pouvons calculer la perte de charge due à la friction :

hf = 0,02 (1000/0,05) (10²/2×9,81) = 40,8 m

La pression nécessaire pour faire circuler l’eau dans le réseau de tuyaux sera donc la pression à l’origine plus 40,8 m.

Limitations de l’équation de Weisbach

L’équation de Weisbach a des limitations importantes. Elle est basée sur l’hypothèse d’un écoulement turbulent et ne peut pas être utilisée pour les écoulements laminaires. De plus, elle est basée sur des conditions idéales et ne tient pas compte de la réalité du terrain, comme les coudes, les vannes et autres perturbations qui peuvent affecter l’écoulement. Elle ne peut pas non plus prendre en compte les effets des changements de température ou de pression. Enfin, les coefficients de friction utilisés dans l’équation de Weisbach sont souvent empiriques et peuvent varier considérablement en fonction des conditions réelles d’écoulement.