Flusso elettrico

Il flusso elettrico rappresenta il numero di linee di campo elettrico che attraversano una superficie. In particolare, si calcola come il prodotto tra il campo elettrico $vec{E}$ e l’area $Deltavec{S}$ della superficie attraversata dalle linee di campo:

$$
Phi_E = int_S vec{E} cdot Deltavec{S}
$$

Il flusso elettrico è una grandezza scalare e la sua unità di misura nel Sistema Internazionale è il volt metro.

Legge di Gauss

La legge di Gauss è una delle leggi fondamentali dell’elettromagnetismo. Essa afferma che il flusso elettrico totale attraverso una superficie chiusa $Sigma$ è proporzionale alla carica totale contenuta all’interno di $Sigma$:

$$
ointSigma vec{E} cdot Deltavec{S} = frac{Q{int}}{epsilon_0}
$$

dove $epsilon0$ è la costante dielettrica del vuoto e $Q{int}$ è la carica totale contenuta all’interno della superficie chiusa $Sigma$.

Applicazioni della legge di Gauss

La legge di Gauss trova numerose applicazioni in fisica. Ad esempio, essa può essere utilizzata per calcolare il campo elettrico generato da una distribuzione di carica. In particolare, è possibile scegliere una superficie chiusa $Sigma$ che racchiuda la distribuzione di carica e calcolare il flusso elettrico attraverso questa superficie. Con la legge di Gauss, si otterrà una relazione tra il flusso elettrico e la carica totale contenuta all’interno di $Sigma$, dalla quale è possibile ricavare il campo elettrico in ogni punto dello spazio.

Esempi di calcolo del flusso elettrico

Supponiamo di avere una carica puntiforme $Q$ posta in un punto nello spazio. Per calcolare il campo elettrico generato da questa carica, possiamo utilizzare la legge di Gauss. In particolare, scegliamo una superficie sferica di raggio $r$ che racchiude la carica puntiforme. Il flusso elettrico attraverso questa superficie è dato da:

$$
Phi_E = int_S vec{E} cdot Deltavec{S} = E cdot 4 pi r^2
$$

dove $E$ è il modulo del campo elettrico generato dalla carica puntiforme. Applicando la legge di Gauss, otteniamo:

$$
Phi_E = frac{Q}{epsilon_0}
$$

dove $Q$ è la carica puntiforme contenuta all’interno della superficie sferica. Uguagliando le due espressioni per $Phi_E$, si ottiene:

$$
E cdot 4 pi r^2 = frac{Q}{epsilon_0}
$$

da cui si ricava:

$$
E = frac{1}{4 pi epsilon_0} frac{Q}{r^2}
$$

che è la legge di Coulomb per il campo elettrico generato da una carica puntiforme.