Qu’est-ce que le cercle de Mohr ?

Le cercle de Mohr est un outil utilisé en mécanique des solides pour représenter les contraintes et déformations subies par un matériau. Il doit son nom à Christian Otto Mohr, un ingénieur allemand qui l’a développé en 1882. Le cercle de Mohr est très utile pour visualiser les différentes contraintes qui s’exercent sur un élément, et permet notamment de déterminer la contrainte maximale et minimale à laquelle il est soumis.

Le cercle de Mohr est basé sur le principe de la projection stéréographique, qui consiste à projeter les éléments d’une sphère sur un plan en préservant les distances et les angles. Dans le cas du cercle de Mohr, la sphère représente l’ensemble des contraintes subies par un matériau, et le plan représente les différentes directions dans lesquelles ces contraintes s’exercent.

Exemples d’utilisation du cercle de Mohr

Le cercle de Mohr est largement utilisé en génie civil, en mécanique des fluides et en génie mécanique pour analyser les contraintes et déformations dans les structures et les pièces mécaniques. Par exemple, dans le domaine de la construction, le cercle de Mohr est utilisé pour déterminer la contrainte maximale subie par un pilier en béton armé, en fonction des charges qu’il supporte.

Dans le domaine de l’aéronautique, le cercle de Mohr est utilisé pour déterminer la contrainte maximale subie par une aile en vol, en fonction de la vitesse et de l’altitude. Cette analyse permet de s’assurer que l’aile ne se déforme pas de manière excessive et ne risque pas de se casser.

Comment tracer le cercle de Mohr ?

Pour tracer le cercle de Mohr, il faut d’abord déterminer les contraintes principales subies par un matériau, c’est-à-dire les contraintes qui s’exercent dans les directions principales. Ensuite, il faut projeter ces contraintes sur un plan en utilisant la projection stéréographique.

Le cercle de Mohr se compose de deux cercles qui se coupent en deux points, appelés points de Mohr. Ces points représentent les contraintes principales subies par le matériau. Les deux cercles représentent les cercles de Mohr pour les contraintes principales maximale et minimale. Les différentes contraintes subies par le matériau sont représentées par des points sur les cercles, et leur position indique la direction de la contrainte.

Les avantages et limites du cercle de Mohr

Le cercle de Mohr est un outil très utile pour visualiser les différentes contraintes subies par un matériau, et permet de déterminer la contrainte maximale et minimale à laquelle il est soumis. Il est largement utilisé en génie civil, en mécanique des fluides et en génie mécanique pour analyser les contraintes et déformations dans les structures et les pièces mécaniques.

Cependant, le cercle de Mohr a ses limites, notamment lorsque les contraintes subies par le matériau ne sont pas uniquement axiales, mais également tangentes. Dans ce cas, il peut être nécessaire d’utiliser des outils plus sophistiqués pour représenter les contraintes et déformations, tels que les tenseurs ou les méthodes des éléments finis.